Trigonometriske funktioner
De såkaldte trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens bruges på C-niveau som redskaber til at beregne sider og vinkler i trekanter. Her ser vi på, hvordan funktionerne defineres.
|
Definition af cosinus og sinus: I en enhedscirkel, d.v.s. en cirkel med centrum i (0,0) og radius 1, afsættes en vinkel v sådan, at det ene ben ligger ud ad x-aksen (se figuren herunder). Det andet vinkelben skærer cirklen i et punkt P, som kaldes vinklens retningspunkt. cos(v) (udtales cosinus til v) defineres da som retningspunktet P's x-koordinat. sin(v) (udtales sinus til v) defineres tilsvarende som P's y-koordinat. Retningspunktet kan altså skrives P(cos(v),sin(v)) |
Klik for at starte appletten
Undersøg hvordan cos(v) og sin(v) varierer med vinklen v ved at starte appletten og trække i punktet P.
Betragt den retvinklede trekant OPPx på figuren ovenfor. En sådan retvinklet trekant, hvis hypotenuse har længden 1, kaldes en standardtrekant. Det ses, at hvis der i en standardtrekant er givet en vinkel v (udover den rette vinkel), så har den katete, der ligger op til den kendte vinkel - den hosliggende katete - længden cos(v), mens den anden katete - den modstående - har længden sin(v).
Tangens defineres v.h.a. sinus og cosinus på følgende måde
|
Definition af tangens: {$$tan(v) = \frac{sin(v)}{cos(v)}$$} |
Figuren herunder illustrerer et par geometriske "fortolkninger" af tangens:
Klik for at starte appletten
test
Bevis for at |RS| på figuren til højre er tan(v)